读书笔记(十八)Four Colors Suffice

 

作者:杨超

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我给大一的学生在《离散数学》课程上讲述图的染色理论以及五色定理的证明很多年了,但是对四色猜想得到证明的历史过程没有深入了解过。最近读了Robin Wilson著的《Four Colors Suffice》一书,是2002年出版的较新的讲述这一历史过程的科普性作品,读来十分有趣,利用4天的闲暇时间一口气读完了。

此书既讲述历史,也讲述证明,基本把整个证明的原理讲得非常清楚明白了。而且把我知道的许多图论及相关数学知识在证明四色猜想这个故事背景中串联起来,读来津津有味;也有许多内容是第一次读到,给人带来启发。

下面列举一些我从该书获得的印象比较深刻的知识点:

  1. Tempe的错误证明细节,11年后才被发现;
  2. Tait的错误猜想(任何三连通三正则平面图有Hamilton圈)如何同四色猜想建立联系;
  3. 布鲁克黑文实验室的日本人Yoshio Shimamoto 一度差点以为也得到一个只需一个reducible 构形的简单证明;
  4. 四色猜想除了向k的亏格的曲面推广外,还有一个每个国家可以有最多n个不连通区域的推广,都完全解决了;
  5. Haken在 unknotting  problem上也作过重要贡献;图的染色多项式有些奇怪特点(不久前去年才在Quanta上看到韩国人June Huh也在chromatic polynomial上作了重要工作);C-reducible和D-reducible的定义搞清楚了;
  6. 了解了American J. of Math.这一期刊,以前看fifteen puzzle的历史也看过该期刊的文章;
  7. 原则上四色猜想也可以转化成一个方程组问题,虽然可能这组方程并不好解;
  8. 首创 discharging 方法的Heesch在平面tiling问题上也有贡献;
  9. 当时四色猜想的研究还是很热门的,是不少博士论文的研究题目,有好几组研究者都试图用计算机方法证明;Haken和Appel主要是在先找一组 unavoidable 构形的策略上取胜。

总之,非常好的一本数学通俗读物,当然书里面的很多数学证明也不见得容易读懂。

 

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