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量子计算机能快速求解推箱子关卡吗?

  作者:杨超 本文地址:http://sokoban.ws/blog/?p=3757 量子计算机常被大众媒体描述得十分神奇,甚至有科学家也添油加醋,如 David Deutsch 的 The Fabric of Reality 一书。用量子计算机能设计出快速求解推箱子关卡的算法吗?我在读了David Deutsch的书后,对此问题颇感兴趣。这个月,阅读了不少相关文献,找到了答案。答案是否定的。 首先,制造出通用的量子计算机仍然有极大的工程技术困难。 第二,再看看理论上,量子算法能干什么。最有名的量子算法就是Peter Shor的整数分解算法,这一算法使得基于大数分解比较困难的公钥加密算法岌岌可危。Shor的算法是1994年提出(Shor因此获得哥德尔奖Godel Prize),历史也没有太长。想要知道这一算法与传统计算机算法有何不同,可读Scott Aaronson的博文 《Shor, I’ll do it》。Scott Aaronson生于1981年,才36岁,是德州大学奥斯汀分校的教授,在理论计算机科学特别是计算复杂度理论方面有非常高的造诣。他博文中对Shor算法的核心解释得深入浅出。关键是整数分解还是有某种规律,量子算法恰恰能更好地利用这一规律,一定程度上避免了暴力穷举。 要注意的是,整数分解并非特别难的问题。在基于传统计算机(图灵机)的计算复杂度理论中,整数分解被认为不属于P,但也只是比P问题略难一些,介于P和NP-Complete之间,且更靠近P。因此,量子算法能快速分解大数也只是情理之中。 知道量子算法是怎么做的,能做什么,就更好地理解量子算法不能做什么。Scott Aaronson博客的站名banner位置有这么一段话,澄清大众对量子计算的误解: If you take just one piece of information from this blog: Quantum computers would … 继续阅读

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写在推箱子比赛第一百期之际

  本文地址:http://sokoban.ws/blog/?p=3627 作者:杨超 接触推箱子这个游戏已经近20年,发起在线推箱子比赛至今已8年有余。比赛每月一期,现在正进行第100期。由于这个比赛,使得我业余持续地关注推箱子游戏,并且推箱子游戏也持续地给我带来很大的乐趣。趁着第一百期之际,谈谈推箱子是什么,以及推箱子给我所带来的精神上的快乐。 一、推箱子是什么? 推箱子是一种成本极其低的智力消遣活动。早在推箱子出现之前,姜长英在1949年《论消遣》一文就分析过平民化的科学消遣的好处。最近看到《三联生活周刊》特约作者“土摩托”袁越在新浪微博问答中也表达了类似的观点:“……精神追求的成本越来越低了……我觉得这才是人类的未来,因为这是一种低成本满足所有人的唯一方式……”。 所以,以推箱子为爱好的朋友是非常幸福的,这玩意几乎不需要花钱。因为推箱子是一款纯软件产品。只要一个计算机系统足够开放和普遍,它上面一定会出现优秀且免费的推箱子软件,如Windows系统,如安卓系统。即便比较封闭的系统,如掌上游戏机、电子词典、电视机、机顶盒等等,都会出现推箱子。 我们举办网上的推箱子比赛的服务器成本也相当低。两个域名(sokoban.cn 和 sokoban.ws)加上租用服务器虚拟空间,平均每个月只要约28元,只相当吃一顿快餐。这么低的成本就可以把分散在全国乃至全世界各地的顶尖推箱子爱好者聚在一起,举办全世界水平最高的推箱子比赛,可算奇迹了。 这主要还是得益于电子计算机和互联网的快速发展。就最近来说,触屏式的智能手机只用了不到十年,就发展得非常成熟了,几乎取代了台式电脑,成为人们上网的主要设备。就我自己而言,微信等APP已经成为我获取信息的最重要渠道之一。很多跑步活动的信息我都是最先从微信获得,甚至就在微信中完成报名的。 因此,2014年7月,比赛网站也开通了微信订阅号,主要推送比赛开始等相关信息。继《推箱子加加》之后,愉翁又为安卓平台发布了《推箱快手》这款功能强大的APP。而苹果手机因系统较为封闭,虽是智能手机的引领者,却一直未见优秀的推箱子软件出现在该平台。 二、推箱子给我带来的快乐 下面罗列一些在推箱子中得到的快乐,其中很多事情做成了之后当时能高兴好几天。 为了测试各种平台下的推箱子,尝试了不同的操作系统。特别是编译运行了早期Linux平台下的XSokoban。为此至少连续使用了三年Linux的一个发行版Ubuntu作为平时工作生活的主要桌面系统。近三四年又以苹果的macOS X为主要的工作系统,因此对三大桌面系统Windows, macOS, Linux都算是比较熟悉了。甚至连PC-BSD, Solaris等非主流系统都安装试运行过几次。有了在不同的操作系统下的使用经验,对什么是操作系统的理解,比以前只会使用Windows时有了更深的认识。最近anian又告知有一款相当不错的Linux下KDE桌面的推箱子Sokoban SG,尚没有时间和精力测试。 学习并使用了多种编程语言。使用得比较多的语言是C、JavaScript、PHP。比较满意且花的功夫比较多的是用C编写的USokoban,用JavaScript编写的HTML5浏览器平台下的SokoPlayer HTML5,以及用服务器端编程语言PHP编写的比赛网站sokoban.cn以及关卡分享平台sokoban.org等。其它还尝试过写Firefox浏览器插件,用Python也写了一个简单的推箱子等等。后来因跑步和小孩出生,没有太多业余时间写程序了,但有些程序至今还时不时需要维护,如在第99期比赛时,还修正了比赛网站的一个bug:对副关的答案没有做“至少一推”的检验。 学习使用LAMP技术建设网站。LAMP是比较成熟的开源建站技术,租用服务器建站成本和技术难度都不算高。但是工信部对个人建立网站的管理时紧时松,为了比赛顺利进行,我还是在2011年初按工信部规定为比赛网站备了案。一开始只注册了sokoban.ws这个差强人意的域名,后来又注册到sokoban.cn和sokoban.org两个域名真是喜出望外。对整个互联网是如何运转的也有了些更深的认识。 琢磨了一些推箱子相关的算法。写USokoban时,实现了一个简单的解关器,掌握了解关器的一些基本算法。后来为了优化SokoPlayer HTML5推一个箱子的提示和寻径,想到了运用图论中找割点的算法,大大提高了计算的速度。 研究了推箱子及其变种的计算复杂度。计算了一系列具有指数长度答案的关卡所需要的精确步数。搞明白了推箱子问题的计算复杂度为什么是PSPACE完全的,还证明了推箱子的一个新变种也是PSPACE完全的,发表在学术期刊Theoretical Computer Science上面。 此外,关于推箱子的编关和解关,我几乎没有太多研究,还有许多宝藏有待今后挖掘。可见,推箱子是可以作为一生的爱好,不断地给人带来欢乐。  

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推箱子解关器算法(一):PI密室的故事
[ Sokoban Solver Algorithm (1) - A Story of PI-Corral ]

  本文链接:http://sokoban.ws/blog/?p=2570   作者:杨超  (by Yang Chao) 我曾在开源软件USokoban上实现一个简单的推箱子解关器,对其算法有一定了解,但不是太深入。最近发生了一件关于推箱子解关算法的论文剽窃事件,所以我也借此机会写写推箱子解关器算法。 I have implemented a simple solver in my open-source project USokoban,  so I have some basic understanding of Sokoban solver algorithm, but I am no expert on this topic. Recently, an idea … 继续阅读

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用深度优先搜索(DFS)确定图的割点

本文地址:http://sokoban.ws/blog/?p=1000 之前的博文《推箱子游戏的一个箱子推动路径搜索算法 (二)》介绍了图论中寻找割点的算法在推箱子路径搜索中的应用。但是对用DFS寻找割点的原理说得不够清楚明白,本文的目的是试图进一步阐明这个算法,并把示意图画的更漂亮一些。 用DFS遍历一个图的所有顶点时,按访问顺序依次标号为1到n,称之为DFS数。顶点v的DFS数记作D(v)。并得到一棵DFS树(黑色边),称DFS树的边为树边(tree edge),其余的边(红色边)称为回头边(back edge)。如下图,图的边都按搜索过程中向外的方向定向,得到一个有向图。树边都是从DFS数小的顶点指向大的,回头边都是从DFS数大的顶点指向小的。   根据上面由深度优先搜索得到的有向图中,可定义每个顶点的低位数(lowpoint):从该顶点出发,只用最多一条回头边,沿有向边能走到的顶点中DFS数最小值。顶点v的低位数记为L(v)。 低位数取值有两种情况:一是没用上回头边,则能走到的DFS数最小的的顶点就是该点自身,对应的路是一个顶点构成的平凡的路。此时L(v)=D(v)。二是用了回头边,则一定是最后一条边是回头边,走到一个DFS数更小的顶点。此时L(v)<=D(v)。 所以,一般地,总有L(v)<=D(v)。 有了这两个参数,就可以确定割点了:对根节点,即DFS数为1的顶点,其为割点当且仅当在DFS树中有两个或以上子节点;其余所有非根节点v是割点的充分必要条件是:v存在一个子节点u(在DFS树中的子节点)满足u的低位数大于等于v的DFS数,即L(u)>=D(v)。 下图标出的顶点的低位数(圈外数字,没标圈外数字的顶点低位数和DFS数相等),绿色顶点为割点。 注:若用 DFS的深度(depth)来替代上面算法中的DFS数,并用深度来计算低位数,则算法一样能有效地找出割点。 [参考文献] 1. Shimon Even, Graph Algorithms (2nd Edition). Cambridge University Press. 2012. p52-54 [文中的图使用http://draw.io制作]

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推箱子游戏的一个箱子推动路径搜索算法 (二)

作者:杨超 本文地址:http://sokoban.ws/blog/?p=843 在博文《推箱子游戏的一个箱子推动路径搜索算法》中,我介绍了推箱子游戏如何用鼠标双击或拖放来进行推箱子操作。我知道的大概有十多个甚至二十多个推箱子软件都实现了这一功能。最近,anian告诉我,他通过用20603兄的《一箭十万》关卡测试了多个推箱子软件,发现《YSokoban》的速度最快,点击箱子,瞬间程序就给出了所有能被推到的格子的提示。而我编写的《SokoPlayer HTML5》则需要约2秒。经过和anian兄的讨论,我们改进了算法,大幅度提高的效率,使得《SokoPlayer HTML5》也能瞬间给出提示(约3毫秒)。下面简单介绍一下我们如何作出改进的。 在一个箱子推动路径搜索过程中,要反复判断人是否能从箱子的一侧自由移动(即不推动箱子情况下)到箱子的另一侧。这个不难判断,用简单的广度和深度优先搜索都能在线性时间内得到答案。但是箱子推动过程中,箱子位置在变化,要在不同的位置都作出判断。假设涉及到的格子有n个,每判断一次要O(n)时间,但箱子最多也可能出现在n个不同的格子,要做n次这样的判断,所以总的时间复杂度是O(n^2)。当关卡比较大时,如《一箭十万》是50×50的关卡,不算墙体,格子也上千,导致计算时间比较长。 后来,我们发现判断各种位置下人能否从箱子一侧自由移动到另一侧,可以用一个线性时间算法完成。这可以用图论里的割点(Cut Vertex)和块(Block)的理论和算法来帮助我们。举一个具体的例子来说明什么是割点和块。割点把关卡区域分割成不连通的小区域,称为块。下图关卡中,黄色格子为割点,共有10个块,分别用数字1到10标记。 我们若能把推箱子地图所对应的图中的割点和块全部标记出来,那么回答人能否从一侧移动到另一侧就很简单了。可以用这两步来判断:(1)先看箱子是否在一个 割点上。若不是割点,则人一定能从箱子一侧移动到任意的另一侧。若是割点,则还要进行第2步判断。(2)看该箱子这两侧的格子是否属于同一个块。若是,则 能移动。否则不行。 如上图中,若箱子在割点G6位置,人能从箱子左侧(F6)移动到上侧(G5),因为属于同一个块3号。但不能从左侧(F6)移动到右侧(H6)。又若箱子在H4位置,由于H4不是割点,人可以从一侧移动到任意的另一侧。 标记图的所有割点和块,有一个线性时间算法。这是一个基于深度优先搜索(Depth First Search)的算法。在深度优先搜索过程中,对每个结点记录两个参数。一个是结点的深度depth,另一个是结点的低位数(low point)。一个结点v的低位数是这样计算的,取下面三者的最小值:(a)v自身的深度,(b)v的所有邻点(DFS树中的父结点除外)的深度,(c)DFS树中v的所有子结点的低位数。 在实现中,通常用递归函数来进行深度优先搜索,于是计算低位数可以这样处理。每发现一个新结点v时,把低位数初始为该结点的深度(即a)。对v的每个邻点,若是父结点,不管;若是父结点以外的已访问结点,且若该结点的深度较当前的低位数小,重新赋值v的低位数为该结点的深度(即b);若是未访问结点,那么找到了一个子结点,于是递归调用搜索函数进行下一层搜索,返回时,若该子结点的低位数较小,则用它的更新v的低位数(即c)。 下面两幅图给出了一个例子,给出其DFS树(红色边),每个结点的深度和低位数。括号内为低位数,黄色结点为割点。 有了深度和低位数,如何判断割点和块呢? 对于割点,判断条件很简单,若结点v有某一个子结点的低位数大于等于v的深度,则v是割点。 搜索的根结点比较特殊,它是割点的条件是在DFS树中有至少两个子结点。 对于块的标记可以按如下方法实现。首先注意到割点同时属于多个块,其他点则恰属于一个块。在深度搜索过程中,每从一个子结点返回,并且由子结点判断出其父结点v是割点时,就意味着找到一个新的块了。此时,把v及其所有子孙都标记为同一个块。标记之后,在DFS树中,把v的所有子孙删掉,但保留v。这样v的子孙就不会被重复标记。而v是割点,还可能属于另外一个块。 以上文的图为例。2(2)是个割点,从子结点3(2)返回是能判断出来,同时能发现一个块。而从子结点3(3)返回时也发现2(2)是割点,于是2(2)在另外一个块中也被标记了。 [后两个图用LibreOffice Draw制作] 2013年12月22日补充:关于寻找割点算法,可参看用深度优先搜索(DFS)确定图的割点。

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