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2018年广东省组合图论会议

  本文地址:http://sokoban.ws/blog/?p=4153 2018年7月6日-8日,2018年广东省组合图论会议在珠海市中山大学珠海校区伍舜德国际学术交流中心举行。 7月6日,会议报到。 7月7日,在伍舜德学术中心2楼6号会议室进行第一天的报告。 西弗吉尼亚大学赖虹建教授作了题为“Some progresses of studies of group connectivity and modulo orientations of graphs”的一小时报告。 华南师范大学周波教授作了题为“Some aspects of spectral graph theory”的报告。 华南师范大学尤利华教授作了题为“Sharp upper and lower bounds for the spectral radius of a nonnegative weakly irreducible tensor and its … 继续阅读

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macOS下使用glpk

  本文地址:http://sokoban.ws/blog/?p=4137 最近需要编程计算一些数学问题,其中核心部分是解线性规划(Linear Programming)问题。我比较喜欢的方案是用C语言加上第三方的库。2013年我查过知道有glpk这个开源的库,于是自然打算还是用它。当时是在Linux系统下使用,安装调试没有太多问题。这次我是在macOS下使用,虽然说macOS也是个BSD Unix系统,但是还是遇到了不少麻烦,最后不太完美地解决了。本文的目的是记录一下。 一、首先在官网下载了最新版的GLPK 4.65. 二、虽然我也有一些在Linux系统下编译游戏的经验(如 XSokoban 和 Berusky2),但还是不太清楚如何编译安装这个库,于是网上搜到这篇博文,基本按文中的方法安装。 三、安装后测试编译C程序,可以编译,但是链接报错。编译时头文件能找到,链接时却找不到链接库。我不知道如何解决,只好把libglpk.a文件找出来放到和源文件(如t.c)一起,用 gcc t.c libglpk.a 命令编译。

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跑步总结:第九个半年

  本文地址:http://sokoban.ws/blog/?p=4131 体重基本在61到62公斤浮动。最近6个月跑量如下: 2017年11月:28公里(含福州西湖9公里) 2017年12月:42公里(广马+黄埔马) 2018年1月:0公里 2018年2月:3公里(大年初一晨跑) 2018年3月:22公里(含广州10k) 2018年4月:10公里(中大10k) 半年总跑量:105公里。  

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2018年第20届中山大学校园马拉松10公里

  本文地址:http://sokoban.ws/blog/?p=4107 上一届中山大学校园马拉松在2016年举办,我也跑了。 一、报名 4月11日中午,微信收到同事蔡老师发来的校园马拉松的通知及报名链接。没有太多犹豫,便在微信上报名了10公里组。同时也通知另一同事胡老师报名。 12日傍晚,收到报名成功短信。 二、领装备 和之前参加过的两次校园马拉松相比,这次似乎换了一个承办商。 4月19日上午9时,我按公布的时间来到体育部第二会议室,结果T恤等装备尚未运送到位。举办方居然不守时,这是我参加过多次跑步赛事第一次遇到。我等了半个多小时便离开。 当天下午2时,再次去领装备。号码布芯片是Active 的IPICO品牌,Active的在线报名系统使用过,但它们的芯片这是第一次看到。而比赛T恤居然是孟加拉国产的纯棉质地,太不专业了。居然没有参赛指南。 4月20日,收到保险短信,是富德生命人寿。 三、比赛日 4月21日,下午2时来到小礼堂和胡老师汇合。经过一些健美操、武术表演后,2点40多10公里组才起跑。前面胡老师带的太快,5公里后不得不减慢速度。中间喝水两次,最后自己录得53分24秒完赛,是三次参加校园马拉松10公里跑得最快的一次。上次广州10k赛后,快一个月完全没有训练,这次跑得比上月广州10k还更快一点点,而且也没有明显疲劳,还是非常满意。 换了承办商后,果然没有了剩余圈数的大屏幕,没有之前的组织水平高。 然后领取了一瓶功能饮料、完赛奖牌和没写成绩但是印上号码和现场盖章的完赛证书后离开。 四、赛后 没有收到赛后短信成绩通知。    

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2018年欢乐跑中国10公里锦标赛广州站

  本文地址:http://sokoban.ws/blog/?p=4076 广州10公里从创办第一年起我每年必跑。第二年起由万达体育控股的盈方集团运营。去年,盈方集团还刚刚换了新logo如下。旧logo见我2016年的博文。 一、报名 2月9日,在“欢乐跑中国”微信号上看到赛事开始报名的消息,马上转发同事蔡老师,并报名,微信支付100元报名费。 二、领装备 2月23日中午,骑共享单车到海珠区体育中心领取了装备。 T恤还是匹克赞助,号码布芯片也和去年一样是 ChronoTrack的B-TAG。 三、感冒与体重 今年过年期间感冒发烧,之后持续咳嗽,差不多大半个月才完全康复。体重可能也由很长时间62+公斤的水平降到61+公斤左右。 领装备前一天,又有感冒的症状。不过这次是小感冒,只流清鼻涕。领装备当天症状最严重。24日好转,但还是流鼻涕不断。25日起来后,只能说基本好了,偶尔可能还流点鼻涕。 (27日中午起才完全不流鼻涕) 四、保险 参加跑步比赛好几年了,常常赛前都会受到短信,告知赛事组委会统一购买的一天的运动意外保险保单号,还给出网址可查询保单详情等等。 这一次,赛前几天,3月22日,受到电子邮件发来的pdf格式的电子保单,是众安保险提供的赛事当天的“众安综合意外伤害保险”电子保单。记忆中这是第一次收到正式的电子保单,是不是跑步赛事的保险也越来越规范了? 五、比赛日 25日早上,按照约定和蔡老师于7点15分在地铁集合。到达广州塔二楼平台脱去外衣存包后,差不多是7点48分。进入A区候跑。 8点前,裁判引导参赛选手从二楼平台缓缓下到真正的起跑线前。8点比赛开跑,大约2分钟通过起点。这次全程基本和蔡老师并排前行。最后500米,蔡老师提速到4分左右的配速,我实在跟不上了。最后我们都以55分以内的时间完赛。我手表记录的净时间是54分51秒。 通过终点时,看到魏老师在专注进行裁判工作。她负责女子前35名的计时工作。 回家洗完澡,还不到10点。又收到短信,官方净时间是54分52秒。 大概是为了冲国际田联IAAF铜标赛事,本次10公里比赛居然有邀请东非长跑强国的选手。男子冠军只用了29分07秒,于是英雄戒指的达标线为47分07秒,为历届最快。 整体完赛情况还是非常满意,最后虽然没有冲起来,但是丝毫也不觉得疲倦,可以保持速度。赛后也完全没有酸疼。 六、赛后 比赛当天傍晚,就可以在跑步维生素公众号下载照片。用比赛号码和个人正面照双管齐下搜索,一共有20照片。下载了4张比较好的,懒得在手机上一张一张地保存了。 26日傍晚,官网能下载到完赛证书。但是5公里分段时间有误,可能用了岔路上的一个折返点的数据了。 27日,再到官网上重新下载证书,发现5公里分段时间更正了。组委会有错必纠,还是值得称赞。另外官网也能按号码下载照片,只是比跑步维生素少一些。        

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读书笔记(十九)天语物道–李政道评传

  作者:杨超 本文地址:http://sokoban.ws/blog/?p=4055 《天语物道–李政道评传》是一本2017年底2018年初新出的书,作者赵天池为实验物理学家,他是1981年通过李政道主办的中美联合培养物理类研究生计划(CUSPEA)考试赴美留学的。受李政道影响,后面还有生化类的留学计划等,开启了改革开放后我国新一轮的留学热潮。科普作家“土摩托”袁越也写过文章说自己得益于此。 该书花了很大的篇幅讲了李政道的家族史,从他的曾祖父开始。而李政道的求学经历则比较波折,随着抗日战争的扩大,他从小学起就不断转学,小学中学大学都没有毕业。先后转入上海租界区、浙江衢州、江西赣州,考入迁到贵州湄潭县的浙江大学,最后大二转入西南联大。大学未毕业,经吴大猷推荐,通过“种子计划”留学美国。因此,李政道说过: 在赣州那段孤独无助的岁月,在敌机轰炸之下的逃难路上,环境再危险再艰苦,还是想办法要鼓励自己生存下去。怎么鼓励自己呢?每一个个人都有生存的意义。都是生命,可我跟蚂蚁不一样,我可以了解这个宇宙怎么演变的,世界万物遵循什么规律,而蚂蚁不能。 由于传记的作者是物理学家,对李政道研究工作作了科普性的介绍。1949年,李政道的博士毕业论文是关于白矮星的理论,那时人们尚未知道白矮星是恒星演化的晚年阶段。之后,李政道的研究领域涉及弱相互作用、统计力学、湍流等等。 其中,书中对李政道和杨振宁合作的关于弱相互作用宇称不守恒的获诺贝尔奖的工作更是深入浅出的介绍,来龙去脉讲得十分有趣。我读过一些基本粒子的标准模型的科普书,对此介绍较为简略,比如一般的只提到吴健雄的实验证实了宇称不守恒。读了此书,才知道几乎同时还有另外三组科学家也通过不同的实验独立验证。即一共有四组独立实验的验证,其中有三组是李政道直接推动的。 此外,作为最新的一本李政道传,难免花不少笔墨来介绍杨振宁以及李杨两人失和的原因,和否定杨建邺著《杨振宁传》的一些说法。至于那种说法更接近真实情况,只能由读者去判断了。 但无论如何,李政道和杨振宁都是伟大的中国物理学家,都非常爱国。通过两人的学术风格,我感觉到,李政道偏向于实用主义,他为发展中国的物理事业的工作面更广,如CUSPEA和很早就回国作实实在在的讲学等。杨振宁更加理想主义,就如他的工作更偏爱数学的美,加入美国籍成了他的一个心结,自己多次写文章谈到这个问题,谈到他父亲心底一定不会原谅他放弃中国国籍。2015年,杨振宁放弃美国国籍,重新加入中国籍,算是解了这个心结吧。 如同作者在自序中指出的,本书唯一的遗憾就是对李政道1962年后的研究工作和事迹介绍较少,几乎是一笔带过。

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读书笔记(十八)Four Colors Suffice

  作者:杨超 本文地址:http://sokoban.ws/blog/?p=4045 我给大一的学生在《离散数学》课程上讲述图的染色理论以及五色定理的证明很多年了,但是对四色猜想得到证明的历史过程没有深入了解过。最近读了Robin Wilson著的《Four Colors Suffice》一书,是2002年出版的较新的讲述这一历史过程的科普性作品,读来十分有趣,利用4天的闲暇时间一口气读完了。 此书既讲述历史,也讲述证明,基本把整个证明的原理讲得非常清楚明白了。而且把我知道的许多图论及相关数学知识在证明四色猜想这个故事背景中串联起来,读来津津有味;也有许多内容是第一次读到,给人带来启发。 下面列举一些我从该书获得的印象比较深刻的知识点: Tempe的错误证明细节,11年后才被发现; Tait的错误猜想(任何三连通三正则平面图有Hamilton圈)如何同四色猜想建立联系; 布鲁克黑文实验室的日本人Yoshio Shimamoto 一度差点以为也得到一个只需一个reducible 构形的简单证明; 四色猜想除了向k的亏格的曲面推广外,还有一个每个国家可以有最多n个不连通区域的推广,都完全解决了; Haken在 unknotting  problem上也作过重要贡献;图的染色多项式有些奇怪特点(不久前去年才在Quanta上看到韩国人June Huh也在chromatic polynomial上作了重要工作);C-reducible和D-reducible的定义搞清楚了; 了解了American J. of Math.这一期刊,以前看fifteen puzzle的历史也看过该期刊的文章; 原则上四色猜想也可以转化成一个方程组问题,虽然可能这组方程并不好解; 首创 discharging 方法的Heesch在平面tiling问题上也有贡献; 当时四色猜想的研究还是很热门的,是不少博士论文的研究题目,有好几组研究者都试图用计算机方法证明;Haken和Appel主要是在先找一组 unavoidable 构形的策略上取胜。 总之,非常好的一本数学通俗读物,当然书里面的很多数学证明也不见得容易读懂。  

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《花之谜题2》

  本文地址:http://sokoban.ws/blog/?p=3784 除了推箱子,能令人饶有趣味地玩的益智类游戏不多。六年前玩过的《花之谜题》便是其中之一(2011年就开始玩了,博文写于2012年)。 今年(2017年)8月,惊喜地发现,时隔六年,《花之谜题2》出来了,有35个新关卡。于是从itch.io网站下载了2代,并支付作者2美元,以感谢作者设计出如此有趣的游戏。顺带用下paypal支付。如今网上的海外支付都越来越多支持微信和支付宝,用到paypal的机会不多了。    

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2017年第一届广州黄埔马拉松

  本文地址:http://sokoban.ws/blog/?p=3847 现在的黄埔区(广州开发区)是2014年萝岗和黄埔合并后的新黄埔区。举办比赛的路线基本属于原萝岗区的地盘,在2005年萝岗区设立之前则是属于白云区管辖。这一带我基本没有去过,离市中心比较远。之前去过离赛事起点最近的地方是岭南职业技术学院代课,需要先坐地铁到黄村站,再转公交。 一、报名 2017年9月27日,得知今年的广州马拉松的半马项目报名没有中签。9月30日,通过微信公众号“第一赛道”成功报名了第一届黄埔马拉松。报名方式是先导先得,以支付成功为准。通过微信支付了100元报名费。黄埔马拉松是由广州中体体育运营,之前参加过该公司运营的清远马拉松。该公司运营的另一比赛容桂半马也报名过,但遗憾最后弃赛。 (中体体育logo) 中体体育目前还运营桂林、百色等地的马拉松,主要集中在两广地区。 二、取消? 广马前一天,得知同是中体体育承办的2018年元旦顺德容桂半马取消。12月13日,黄埔马拉松官网放出《关于2017广州黄埔马拉松赛因故取消不实传言的严正声明》的公告。 10月初也有新闻报道,万达体育曾宣布其旗下的Rock ‘n’ Roll马拉松要在2017年12月31日举行广州站。万达集团官方微博直到11月1日还宣称有摇滚马拉松广州站。我还想着要报名呢,但后来也没有后续消息了。这个摇滚马拉松在今年的10月28日举行了中国的第一站:成都站。 之前也听魏老师提起过黄埔马拉松因安保问题可能要取消,也许她指的是摇滚马拉松广州站吧。 (关于摇滚马拉松广州站报道的网页截图) 【补充:最终这个赛事延期到2018年3月31日在广州花都举行,我报名并领了装备。但由于岳母提前回老家等原因,我没有跑,把一些情况记录在此。 万达集团2017年收购了Competitor Group,把该公司运营的Rock ‘n’ Roll马拉松品牌赛事引入中国。去年,摇滚马拉松已经在成都举办。今年摇滚马拉松引入广州,广州市第二个区级马拉松赛事(半马):花都摇滚马拉松将于3月31日举行。 摇滚马拉松和欢乐跑中国10公里锦标赛一样,都是万达体育旗下的路跑赛事品牌。 2018年2月14日,传闻已久的广州花都摇滚马拉松在“万达体育”微信号上正式发布报名信息。我略作犹豫还是报了名。官网是用了active.com的报名平台。这一平台我并不陌生,之前的吴哥窟半马、香港渣打马拉松都使用过。现在该平台也支持微信支付了。active.com平台收取16元手续费,所以我一共支付报名费216元。 3月29日下午,乘坐新开通不久的地铁的9号线,来回3小时左右,前往花都广场领取装备。T恤是under armour,芯片为B-Tag。因此赛事的国际背景,T恤和计时芯片两样都是用的洋品牌。 补充于2018年4月11日。】 总体来说,马拉松赛事继续稳步增加,已有的赛事也越来越规范(如经中国田协CAA认可)。粤西地区,2016年起已有由中体体育承办的阳江海陵岛马拉松。又得知今年2017年12月16日,茂名在市区近郊露天矿生态公园举办了半马,还是用了智美集团旗下智能体育的芯片。不知这一赛事能发延续下去。更西的湛江则未听闻办过半马或以上的正规赛事。 三、领装备 12月21日,中午抽空到广州国际体育演艺中心领取了装备。坐地铁到6号线萝岗站,单程要大概1小时20分钟。加上领装备,来回足足花了3个多小时。 比赛T恤是我之前从未听过的福建品牌:奔泰。号码布芯片则是芝华安方提供,不知是否已经采用国产技术了,之前芝华安方用的多是ChampionChip的鞋带芯片。另有一个手环,说是要佩戴作为检录入场凭证,这是我第一次见到这种方式。 参赛包还有一本《城市马拉松》杂志,是借《旅游新报》(CN50-0013)刊号发行的。另外比较有特色的就是发了一盒洗衣液套装,市场价值几十元,可以说是值回报名费了。还有广氏菠萝啤一瓶,回来后就喝了。其它还有些优惠券等就略去不提了。 四、比赛日 12月24日早上5点20起床。6点刚过打的到比赛地点,由于赛道封路,折腾了一会。比较远,花了111元。马上存衣,走了较长一段路到起跑区等候,才7点多,有点早。也许坐免费地铁更好。 8点开跑,全马人不多,只用了2分多就通过起点。小坡(含隧道)较多,最后自己虎扑跑步APP录得2小时1分58秒完赛,未能破二,有点失望。前11公里约用1小时,后面实在没有力气跑了,降到6分配速,还是跑量较少。 领取完赛包和存衣包后,就坐免费地铁回来。因为远,到家都快12点了。收到短信,枪响时间2小时4分23秒,净时间2小时2分1秒。 中午饭后又溜一会娃,的确是累。 五、赛后 第二天腿还是有点酸,尤其大腿前后侧,但程度比上上周广马低。第三天酸痛基本完全消失。 12月25日傍晚下载到电子证书,男子组枪声成绩排903名,净时间排1077名;算上女子则枪声成绩排968名,净时间排1168名。 mlszp和爱云动两个网站均找不到照片。  

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2017年第六届广州马拉松

  本文地址:http://sokoban.ws/blog/?p=3894 一、报名 广马今年取消了5公里,全马和半马的报名时间段也分开。8月22日,在官网预报名。9月27日,查到抽签结果不中。 之后陆续参加了中国马拉松大满贯、益跑网、最酷网、花城FM微信号等广马合作伙伴的名额免费送活动,均未中奖。中国马拉松大满贯是中国田径协会今年新设立的系列赛事品牌,2017年只有北京马拉松和广州马拉松两站。加上2018年的重庆、武汉、北京三站,将构成中国马拉松大满贯的首个2017-2018赛季。 另广马在去年成为国际田联IAAF铜标赛事之后,今年进一步升级为IAAF银标赛事。 智美集团亦把其运营的马拉松比赛包装成“奔跑中国”品牌,今年包括“红色之旅”和“改革开放”两大主题共十六站。前者有上海(崇明岛)、遵义、延安、吉林、北京、襄阳、南昌、长沙8站,后者有昆明、沈阳、南京、杭州、青岛、防城港、广州、深圳8站。广州是第十五站,最后一站深圳马拉松下周举行。另外,智美还协办了一些城市马拉松没有列入此系列,如东莞、南宁等。 广马的“帽子”越来越多了。 11月16日,又得知广州市慈善会联合广马组委会有慈善方队名额,深夜按规则捐了2000元确保了半马名额。 11月19日,收到广州市慈善会的电子邮件、短信和电话多重通知,用收到的邀请码在广马官网报名半马项目成功。一共只有34名全马和13名半马慈善选手报名了。 二、路线 过去三年的第三、四、五届广马我都参加了,路线基本没有变化。今年组委会裁判组成员魏老师在微信中向我征询对广马的建议。我提到其中一点就是:起跑从花城广场上主路有个瓶颈。 之后比赛路线公布后,发现改从天河体育中心出发,看来我的意见也发挥了作用。前几年,天河体育中心是作为5公里项目的终点,今年取消5公里,正好可以作为起点。 由于起点变了,车陂南折返点提前。另外过猎德大桥后路线略有改变,这样半马完全避开了琶洲隧道。 三、插曲:院运会 今年院运会安排在广马前一周的周日12月3日。由于某种原因,不是我院单独举办,而是数地文史哲五院联办。连续四年参加院运会1500米后,今年首次没有参加任何个人项目。只是稍微玩了一下卧推和引体向上,参加了教工拔河比赛。 四、领装备 12月7日,到天河体育馆领取装备。前几年都是在天河体育中心南广场领取。今年因南广场作为赛事起点,同时要进行起点的布置,所以领物地点就稍微挪动一下。 我先领取了号码布。之后凭号码布领取了T恤和其他物品。计时芯片由智美集团旗下的智能体育提供(去年也是,再之前两年都是芝华安方,其中2014年第三届甚至需要还芯片退押金,可见计时芯片行业变化很快)。然后又到广州市慈善会的摊位领取了纪念品。 这次广马,短信领物通知还给出了一个链接,是dpxian.me(地平线)提供的电子比赛手册。于是,除了纸质版比赛手册,还很方便地可以在手机上看比赛起点集结的相关信息。 五、插曲二 比赛前几天,正是广州举办《财富》全球论坛的日子,安保明显加强。还好没有影响到广马的正常举办,看来广马本身的商业利益也足够大。 赛前一天,又听闻中体体育承办的2018年元旦的容桂半马取消了,不知道是什么具体原因。另一个中体承办的广州市黄埔马拉松会如期举行吗? 六、比赛日 12月10日,距上一次跑半马2016年12月11日广马,差一天就整整一年了。早上和同事蔡教授相约6点20分在地铁站汇合,我骑摩拜单车抵达,这还是搬家后首次参加路跑比赛。坐地铁到体育中心站出来,然后脱去外套后寄存存衣包,人较多。 天气预报说早上最低10度,但是脱去外套后短衣短裤丝毫不觉得冷,也许因为无风、干燥且天晴的缘故吧。比起2014年珠海半马,2016年香港半马暖和多了。 在天河主体育场外环形道路候跑,上体育场二楼平台厕所方便了一次。 这次的装备从下到上为:李宁跑鞋、力为袜子、力为运动短裤(兜里装钥匙)、官方特步比赛T恤、EZON手表、华为手机(用虎扑跑步记录)。因为广马期间地铁免费,且手机启用了NFC地铁云卡,所以决定不带羊城通和零钱。今年习惯了手握手机跑步,所以腰包也不带了。而无GPS功能的新EZON手表计时最多只能99分钟59秒,完全不起作用,下次也不用带了。现在智能手机的功能越来越强大,其支付和运动轨迹记录功能替代了现金和GPS手表,使得以后跑步比赛可以更加轻装上阵。 本届改进后的赛道普遍没有极端拥挤路段出现,除了临江大道折返前一段不知是修路还是什么原因有围蔽,略显狭窄。考虑到全马有18000名额,半马紧跟着全马后面出发,赛道线路的改变规划还算可以。 这次饮水点在路两旁都有,我全程一共靠边取水或饮料四次。初中体育老师魏老师作为广马技术官员,还是在17.5公里处带领志愿者提供饮水。我放慢速度经过没看见魏老师,后来才知道她在前进方向左手边,我只看了右手边。 最后自己记录到2小时2分31秒完赛,比我赛前根据身体主观感觉评估的2小时6分还要快。全程基本匀速,据跑步软件的记录,只有第1公里起跑、第9公里临江大道折返、第18公里饮水点配速是6分多一点。在年跑量只有200多公里的训练强度下,比去年广马只慢了1分多,还是相当满意的。可能平时常常抱着儿子连续走路也有一定的有氧训练效果。 过终点后,喝了一瓶饮料,快速取了完赛包和存衣包,在广州市慈善会背景板前自拍一张,就坐地铁离开了。完赛包里面照旧有毛巾。第二次完赛后发了一根带盒子的都乐香蕉(上次是今年的广州10k)。其它还有饮料等。 七、赛后 10点半左右就回到家。中午、下午两次抱着儿子出去散步晒太阳,还是有点累,下台阶腿略有点酸,主要是膝盖周围。晚上睡的很沉,第二天醒来大腿则有明显适度的酸疼。第三天基本恢复,酸痛基本消失。 赛后没有受到短信成绩,12月11日早上,我才又从地平线网站(就是前面提到的提供电子赛事手册的网站)上查到第3302位通过起点,第1727名过终点,官方净时间为2小时2分32秒。11日晚上,又在官网下载到完赛证书,净时间则为2小时2分33秒,排名为1626。 至于照片,马拉松照片网(mlszp)只有5张,照得一般,又贵,今年不买了。跑步维生素(runff)也只有3张,也是人多表情一般,只下载了带水印版本。爱云动则有16张,下载了16张,并且答谢了其中两张,下载到高清原图,花了共16元。还试了下爱云动的人脸识别找照片功能,效果比按号码查差一些。感觉爱云动这个后起的马拉松照片分享平台的技术迅速超越了mlszp和runff这两者。 12月14日,看到mlszp网上我的照片又更新了,多了几张。忍不住还是买了一张的电子版。这次几分钟后就能下载,购买体验比之前略好了一些。  

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